Образцы задач для ГАК

Информатика и языки программирования

Задана целочисленная квадратная матрица размера nxn, Элементы матрицы в каждой строке различны. Требуется написать программу, находящую номера всех строк, для которых минимальный элемент строки является минимальным элементом столбца, в котором он расположен. Текстовый файл text.ТХТ содержит n строк, в каждой из которых расположены n целых чисел, являющихся элементами соответствующей строки матрицы. Элементы матрицы в каждой строке различны. Входные данные корректны, В текстовый файл text1.ТХТ построчно записать найденные номера строк, упорядоченные по убыванию.

Геометрия

Даны вектора а = {x1,y1,z1} и Ь = {x2, y2, z2}. Найти объем параллелепипеда, натянутого на вектора а, Ь, [а,Ь].

Дана плоскость ax+bу + cz - d = 0, Найти уравнение плоскости, перпендикулярной данной и проходящей через точки (x0,y0,z0) и (x1,y1,z1),

Математический анализ

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах: у = f(х), у =g(х) .

Исследовать сходимость ряда

Найти предел

Найти интеграл
:

Алгебра

Из системы векторов (x1, y1, z1,u1), (x2, y2, z2, u2), (x3, y3, z3, u3), (x4, y4, z4, u4) выделить базис их линейной оболочки.

Найти наибольший общий делитель заданного многочлена и его производной.

Дифференциальные уравнения

Решить задачу Коши ( n=1)

utt = a2uxx + sin(x);

u|t=0 = 100x2;
u|t=0 = e10x: